纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！知识是经过历史的巨人沉淀下来的，别总想着自己能够快速学会，多花点时间去看看，也许会发现些不同的东西。你能快速学会的、觉得简单的东西，对于别人来说也是一样的。人外有人，天外有天。当努力到达了一定的程度，幸运自会与你不期而遇。

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核心操作

求某一位数的二进制中最后一位1所在位置表示的数。

public static int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

单点修改，单点查询

单点修改、单点查询用数组就可以实现。

单点修改，区间查询

public static int maxd = 100000+7;

public static int[] a = new int[maxd]; //原数组
public static int[] tree = new int[maxd]; //树状数组

public static int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

//在x位置加上k,n为数组最大值
public static void update(int x,int k,int n){
    while(x<=n){
        tree[x]+=k;
        x+=lowbit(x);
    }
}

//区间查询求1~x的和（即前缀和）
public static int query(int x){
    int ans = 0;
    while(x>0){
        ans+=tree[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

区间修改，单点查询

区间修改借助差分是思想。代码同上，只是在调用的时候多调用一次。

//[x,y]区间内加上k
updata(x,k);    //A[x] - A[x-1]增加k
updata(y+1,-k);        //A[y+1] - A[y]减少k

区间修改，区间查询

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;


/**
 * @Author DragonOne
 * @Date 2021/12/5 21:27
 * @墨水记忆 www.tothefor.com
 */
public class Main {
    public static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    public static BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    public static StreamTokenizer cin = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
    public static PrintWriter cout = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    public static Scanner sc = new Scanner(System.in);

    public static int maxd = 100000+7;

    public static int[] a = new int[maxd]; //原数组
    public static int[] sum1 = new int[maxd];
    public static int[] sum2 = new int[maxd];

    public static int lowbit(int x){
        return x&(-x);
    }

    //在i位置加上k,n为数组最大值
    public static void update(int i,int k,int n){
        int x = i; //后面需要i，所以不能改变i的值
        while(x<=n){
            sum1[x] +=k;
            sum2[x] +=k*(i-1);
            x+=lowbit(x);
        }
    }

    //求前缀和
    public static int query(int i){
        int ans = 0,x=i;
        while(x>0){
            ans+=i*sum1[x]-sum2[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {

        int n = nextInt();
        for(int i=1;i<=n;++i){
            a[i]=nextInt();
            update(i,a[i]-a[i-1],n); //输入初值的时候，也相当于更新了值,差分中也是这样实现的
        }
        int x=nextInt();
        int y = nextInt();
        int k = nextInt();
        //区间[x,y]加上k
        update(x,k,n);
        update(y+1,-k,n);
        //求[x,y]区间和
        int sum = query(y) - query(x-1);


        closeAll();
    }

    public static void cinInit(){
        cin.wordChars('a', 'z');
        cin.wordChars('A', 'Z');
        cin.wordChars(128 + 32, 255);
        cin.whitespaceChars(0, ' ');
        cin.commentChar('/');
        cin.quoteChar('"');
        cin.quoteChar('\'');
        cin.parseNumbers(); //可单独使用来还原数字
    }

    public static int nextInt() throws Exception{
        cin.nextToken();
        return (int) cin.nval;
    }
    public static long nextLong() throws Exception{
        cin.nextToken();
        return (long) cin.nval;
    }
    public static double nextDouble() throws Exception{
        cin.nextToken();
        return cin.nval;
    }
    public static String nextString() throws Exception{
        cin.nextToken();
        return cin.sval;
    }
    public static void closeAll() throws Exception {
        cout.close();
        in.close();
        out.close();
    }

}

总结

其实个人感觉就只是两类，一类是区间修改、区间查询；然后其他的是一类。除了区间修改、区间查询的代码不同外，其他的都是一样的代码，只是在调用的灵活处理即可。

总的来说，个人感觉实现的思路都一样，都可以理解成单点修改和单点查询（前缀和）两大部分组成。