积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。面对悬崖峭壁，一百年也看不出一条裂缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，能进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。

目录

知识总结：

• 直线分割平面公式：1/2（N²+N+2)

• 封闭曲线平面分割公式：n²-n+2

• 折线平面分割公式：f(n)=2n²-n+1

• 平面分割空间公式：f(n)=(n³+5n)/6+1

• 圆和直线的空间分割公式：m²+1/2 * n²+2 * m * n-m+1/2 * n+1（m表示圆，n表示直线）

圆划分平面

n个圆最多能将一个平面分成： (n-1) * n+2 部分

• 封闭曲线平面分割公式：n²-n+2

如 20个圆最多能将一个平面分成：19×20+2=382 部分

直线划分平面

n条直线最多把平面分成：1+(1+n) * n / 2。

• 直线分割平面公式：1/2（N²+N+2)

如20条直线最多将平面分成多少部分：1+1+2+……+20=1+（1+20）* 20 / 2=211

题目

20 个圆和20 条直线最多能把平面分成多少个部分？

方式一（套公式）

int m=20,n=20;
int value= (int) (m*m+0.5*n*n+2*m*n-m+0.5*n+1);//m*m+1/2*n*n+2*m*n-m+1/2*n+1

System.out.println(value);

方式二

int m=20,n=20; //m圆，n线
int ans = 2; ////第一个圆平面分成2部分
for(int i=2; i<=m; i++){//再画19个圆
    ans += (i-1)*2;
}

ans += m*2;//第一条直线和20个圆相交，有20*2个相交点，平面增加40部分
for(int i=2; i<=n; i++){//再画19条线
    ans += 2*m+i;//第i条直线和前面20个圆和i-1条线最多产生40+i-1个焦点，被分成40+i段，亦即增加40+i个部分
}

System.out.println(ans);