积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。面对悬崖峭壁，一百年也看不出一条裂缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，能进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。

目录

描述

有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡，给你24小时时间，至少要多少只小白鼠才可以试出哪瓶有毒？

答案

10只。（1000（1111101000），1000的二进制位有10位数字。）

思路

这是一个二进制的问题，利用二进制的位数进行统计。首先2¹⁰ = 1024 > 1000，所以需要10位二进制位来表示1到1000。

给1000瓶水分别标号1-1000。再将其十进制数字转化为二进制，如下：

0000000001 （第1瓶） 
0000000010 （第2瓶） 
0000000011 （第3瓶） 
...... 
1111101000 （第1000瓶） 

再去找每一瓶水的标号的二进制位中有为1的位置（从右向左以1开始），如下：

0000000001 （第1瓶） 1
0000000010 （第2瓶） 2
0000000011 （第3瓶） 1 2
...... 
1111101000 （第1000瓶） 4 6 7 8 9 10

即，第一瓶给编号为1的老鼠喝，第二瓶给编号为2的老鼠喝，第三瓶给编号为1、2的老鼠喝，··· 第1000瓶给编号为4、6、7、8、9、10的老鼠喝。喝了白水再喝毒水或者喝了毒水再喝白水是对最后结果没有影响的。
因为瓶的标号的二进制是从右向左开始计数的，所以老鼠的编号也应该从右向左排，即从10号排到1号，即：10 9 8 7 … 2 1。（因为10只老鼠就相当于是一个10位的二进制位，每一只老鼠是一个二进制位。）

在24小时后，查看10只老鼠的情况，死的表示为1，活着的表示为0。

假如：有毒的水为瓶标号为5号。则10只老鼠的情况为：

老鼠编号 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
         0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

将其二进制转化为10进制后即为答案5。

因为瓶标号为5（0000000101）的水会给1、3号老鼠喝，而喝完24小时后老鼠会死亡，而其他老鼠喝其他的没有影响。

同理：如果有毒的水为瓶标号为1000号。则10只老鼠的情况为：

老鼠编号 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
         1 1 1 1 1 0 1 0 0 0

将其二进制转化为10进制后即为答案1000。