MATLAB（矩阵实验室）是第四代高层次的编程语言和交互式环境数值计算，可视化和编程。由美国MathWorks公司开发的一种编程语言。用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。拥有众多的内置命令和数学函数，可以帮助您在数学计算，绘图和执行数值计算方法。

目录

1.class函数

1. 功能

• 输出变量的类型。

2. 使用方式

class(a)

2.single函数

1. 功能

• 将其他类型的数据转换为单精度类型。

2. 使用方式

single(a)

3.double函数

1. 功能

• 将其他类型的数据转换为双精度类型。

2. 使用方式

double(a)

4.获取矩阵行、列数

4.1 size函数

1. 功能

• 获取矩阵的行数和列数。

2. 使用方式

%方法一
[m,n]=size(a) %m为行数，n为列数

%方法二
size(a,1)%返回行数
size(a,2)%返回列数

4.2 length函数

1. 功能

• 获取矩阵的行数或列数。

2. 使用方式

length(a) %需要注意点是，返回的是行数或列数中的最大值，即：length(a)=max(size(a))。

5.求复数实、虚部

a=10+5i;

5.1 实部（real函数）

1. 使用方式

real(a)

5.2 虚部（imag函数）

1. 使用方式

imag(a)

6.输出格式（format）

1. 功能

• 设置数据的输出格式

2. 使用方式

format 格式符

7.sin、sind、abs、char函数

1. 使用方式

sin(pi/2) %以弧度为单位
sind(90) %以角度为单位

%abs函数可以求：实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值
abs(-4)
abs(3+4i)
abs('a')

%char函数把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵
char(a+32)

8.取整函数

8.1 round函数

1. 功能

• 按照四舍五入的规则取整。

2. 使用方式

round(4.7) %5

8.2 ceil函数

1. 功能

• 向上取整，取大于等于这个数的第一个整数。

2. 使用方式

ceil(-3.8) %-3

8.3 floor函数

1. 功能

• 向下取整，取小于等于这个数的第一个整数。

2. 使用方式

floor(3.6) %3

8.4 fix函数

1. 功能

• 固定取靠近0的那个整数，即舍去小数取整。

2. 使用方式

fix(-3.2) %-3

9.取余数（rem函数）

1. 功能

• 求m/n的余数

2. 使用方式

rem(m,n) %求m/n的余数

10.判断素数（isprime函数）

1. 功能

• 判断是否为素数，是则返回1，否则返回0。

2. 使用方式

isprime(n) %判断 n 是否为素数

11.查找（find函数）&*

1. 功能

• 查找指定值，返回索引。

2. 使用方式

k=find(j)

12.产生行向量（linspace函数）

1. 功能

• 在给定范围了，产生具有相同距离的n个数据。如省略n，自动产生100个元素。

2. 使用方式

linspace(a,b,n) %a为一个元素，b为最后一个元素，n为元素的总数

13.元素的引用

矩阵中，序号与下标是一一对应的，以m * n矩阵A为例，矩阵元素 A(i,j)的序号为 (j-1) * m+i 。

13.1 sub2ind函数

1. 功能

• 将矩阵中指定元素的行、列下标转换成存储的序号。

2. 使用方式

D=sub2ind(S,I,J) 
%D为序号，即最后得到的序号
%S为由行数和列数组成的向量
%I为转换矩阵元素的行下标
%J为转换矩阵元素的列下标。

13.2 ind2sub函数

1. 功能

• 将把矩阵元素的序号转换成对应的下标。

2. 使用方式

[I,J]=ind2sub(S,D)
%I为行下标
%J为列下标
%S为行数和列数组成的向量
%D为序号

14.改变矩阵形状（reshape函数）

1. 功能

• 在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成 m * n 的二维矩阵。reshape函数只是改变原矩阵的行数和列数，但并不改变原矩阵元素个数及其存储顺序。

2. 使用方式

reshape(A,m,n)

• A(:)等价于reshape(A,n,1)。

15.字符串比较函数

15.1 strcmp函数

1. 功能

• 比较两个字符串是否相等，如果相等，返回1；否则返回0。

2. 使用方式

strcmp(s1,s2)

15.2 strncmp函数

1. 功能

• 比较两个字符串前n个字符是否相等，如果相等，返回1；否则返回0。

2. 使用方式

strncmp(s1,s2,n)

15.3 strcmpi函数

1. 功能

• 这忽略字母大小写前提下，比较字符串是否相等，如果相等，返回1；否则返回0。

2. 使用方式

strcmpi(s1,s2)

15.4 strncmpi函数

1. 功能

• 这忽略字符串大小写前提下，比较两个字符串前n个字符是否相等，如果相等，返回1；否则返回0。

2. 使用方式

strncmpi(s1,s2,n)

16.字符串的查找、替换函数

16.1 findstr函数

1. 功能

• 返回短字符串在长字符串中的开始位置。不分先后位置。

2. 使用方式

findstr(s1,s2)

16.2 strrep函数

1. 功能

• 将字符串s1中的所有子字符串s2替换为字符串s3。

2. 使用方式

strrep(s1,s2,s3)

17.将字符串作为命令执行（eval函数）

1. 功能

• 将字符串内容作为Matlab命令执行。

2. 使用方式

eval(a) %a为带命令的字符串

18.判断整数（isinteger函数）

1. 功能

• 验证变量是否为整数。

2. 使用方式

isinteger(x)

19.通用矩阵

19.1 零矩阵（zeros函数）

1. 功能

• 产生全零矩阵，即零矩阵。

2. 使用方式

zeros(m) %产生m * m 零矩阵
zeros(m,n) %产生m * n 零矩阵
zeros(size(a)) %产生与矩阵a同样大小的零矩阵

19.2 幺矩阵（ones函数）

1. 功能

• 产生全1矩阵。即幺矩阵。

2. 使用方式

同zeros函数用法相同。具体用法见zeros函数。

19.3 对角线为1（eye函数）

1. 功能

• 产生对角线为1的矩阵。当矩阵是方阵时，得到一个单位矩阵。

2. 使用方式

同zeros函数用法相同。具体用法见zeros函数。

19.4 随机矩阵（rand函数）

1. 功能

• 产生（0，1）区间均匀分布的随机矩阵。

2. 使用方式

同zeros函数用法相同。具体用法见zeros函数。

19.5 标准正态分布随机矩阵（randn函数）

1. 功能

• 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

2. 使用方式

同zeros函数用法相同。具体用法见zeros函数。

%产生均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。
B=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)

20.特殊矩阵

20.1 魔方矩阵（magic函数）

1. 功能

• 产生一个特定的魔方阵。

2. 使用方式

magic(n)  %n阶

20.2 范德蒙矩阵（vander函数）

1. 功能

• 生成以v为基础的范德蒙矩阵。

2. 使用方式

vander(v)

%实例
vander(1:5)

20.3 希尔伯特矩阵（hilb函数）

1. 功能

• 生成n阶希尔伯特矩阵函数。

2. 使用方式

hilb(n)

20.4 伴随矩阵（compan函数）

1. 功能

• 生成伴随矩阵。其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂系数排在后。

2. 使用方式

compan(p)

%实例
p=[1,-2,-5,6]
compan(p)

20.5 帕斯卡矩阵（pascal函数）

1. 功能

• 生成一个n阶帕斯卡矩阵。

2. 使用方式

pascal(n)

21.对角阵

• 对角矩阵：只有对角线上有非零元素的矩阵。

• 数量矩阵：对角线上的元素相等的对角矩阵。

• 单位矩阵：对角线上的元素都为1的对角矩阵。

21.1 提取矩阵的对角线元素

21.1.1 提取主对角线元素（diag函数）

1. 功能

• 提取矩阵对角线元素，产生一个列向量。

2. 使用方式

diag(a) %提取矩阵a主对角线元素，产生一个列向量。

diag(a,k) %提取矩阵a第k条对角线元素，产生一个列向量。

22.三角阵

22.1 上三角矩阵

triu(a) %提取矩阵a的主对角线及以上的元素。
triu(a,k) %提取矩阵a的第k条对角线及以上的元素。

22.2 下三角矩阵

tril() % 用法同triu函数。

23.矩阵的转置

转置运输符是小数点后面接单引号（.'）
共轭转置，其运算符是单引号（'），它在转置的基础上还要取每个数的复共轭。

24.矩阵的旋转、翻转、求逆

% 旋转
rot90(a,k) % 将矩阵a逆时针方向旋转90°的k倍，k=1时可省略。

% 翻转
fliplr(a) % 对矩阵a实施左右翻转
flipud(a) % 对矩阵a实施上下翻转

% 求逆
inv(a) % 求方阵a的逆矩阵

25.求矩阵元素个数（numel函数）

numel(a)

26.拟合函数

26.1 线性最小二乘拟合

26.1.1 多项式曲线拟合函数（polyfit函数）

1. 方法

P=polyfit（X，Y，n） 
[P,S]=polyfit（X，Y，n）
[P,S,mu]=polyfit（X，Y，n）

%n 需要小于等于样点（x，y）的个数。
%函数将根据采样点X和采样点的函数值Y，产生一个n次的多项式P，S为采样点的误差向量，mu（1）是%mean（X）（平均值），mu（2）是std（X）（方差）。

26.1.2 多项式计算求值函数（polyval函数）

1. 使用方式

% 求多项式p(x)=4*x^2+2*x+1在x=[5 6 7]的值
p = [4 2 1] % 系数
x = [5 6 7] % x的值
polyval(p,x)

26.1.3 工具箱（cftool函数）

1. 使用方式

cftool

26.2 非线性最小二乘拟合

26.2.1 lsqcurvefit、lsqnonlin函数

两个函数都需要先建立函数文件。

1. lsqcurvefit函数

x=lsqcurvefit('f',a,xd,yd)

• f：符号函数句柄。也可以是函数文件，但函数的参数需要是x和xd。即fun(x,xd)。

• a：最开始预估的值（预拟合的未知参数的估计值）。

• xd：已知的xd值。

• yd：已知的yd值。

2. lsqnonlin函数

x=lsqnonlin('f',x0)
% f是一个函数文件，自变量为x
% x0 是迭代初值

27.利用多项式求系数、利用系数求多项式

27.1 求多项式的系数（sym2poly函数）

返回值是多项式的系数，依次输出由高阶到0阶的系数。

1. 使用方式

syms x; % 必须先运行此代码,且这里的x为多项式的未知数x，也可以换成其他字母
sym2poly(x^3+2*x^2-4*x-9)

27.2 求多项式（poly2sym函数）

1. 使用方式

syms x; % 必须先运行此代码,且这里的x为多项式的未知数x，也可以换成其他字母
poly2sym([1,3,5],x)

28.插值函数

28.1 interp1函数

y1=interp1(x,y,x1) % 默认linear分段线性插值
y1=interp1(x,y,x1,'nearest') % 临近插值
y1=interp1(x,y,x1,'spline') % 球面线性插值、样条插值
y1=interp1(x,y,x1,'cubic') % 三次多项式插值
y1=interp1(x,y,x1,'pchip') % 分段三次Hermite 插值

% 其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量，   
% 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种：'nearest'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'pchip'立方插值．缺省时表示线性插值  
% 注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。  

28.2 拉格朗日插值

function y=lagrange(x0,y0,x) 
%拉格朗日插值函数 
%n 个节点数据以数组 x0, y0 输入(注意 Matlat 的数组下标从1开始), 
%m 个插值点以数组 x 输入,输出数组 y 为 m 个插值 
n=length(x0);m=length(x); 
for i=1:m 
z=x(i); 
s=0.0; 
for k=1:n 
      p=1.0; 
      for j=1:n 
           if j~=k 
              p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); 
           end 
      end 
      s=p*y0(k)+s; 
end 
y(i)=s; 
end

28.3 埃尔米特插值

function y = hermite( x0,y0,y1,x ) 
%埃尔米特插值多项式 
%x0为点横坐标 
%y0为函数值 
%y1为导数值 
%m个插值点用数组x输入 
n=length(x0);m=length(x); 
for k=1:m 
    yy=0.0; 
    for i=1:n 
     h=1.0; 
     a=0.0; 
      for j=1:n 
         if j~=i 
           h=h*((x(k)-x0(j))/(x0(i)-x0(j)))^2; 
           a=1/(x0(i)-x0(j))+a; 
         end 
      end 
      yy=yy+h*((x0(i)-x(k))*(2*a*y0(i)-y1(i))+y0(i)); 
end 
y(k)=yy; 
end

28.4 二维插值之插值节点为散乱节点

1. 使用方式

ZI = griddata(X,Y,Z,XI,YI,'method')
%其中 X、 Y、 Z 均为 n 维向量，指明所给数据点的横坐标、纵坐标和竖坐标。向量 XI、YI 是给定的网格点的横坐标和纵坐标，返回值 ZI 为网格（ XI， YI）处的函数值。 XI与 YI 应是方向不同的向量，即一个是行向量，另一个是列向量。

% 插值方法：nearest（最邻近插值）、linear（双线性插值）、cubic（双三次插值）、v4（Matlab提供的插值方法）。

29.获得每两个点之间的距离（pdist函数）

29.1 求距离（pdist函数）

% 一个矩阵X的大小为M*N，
D = pdist(X) 
% 得到的矩阵D的大小为1行M*(M-1)/2列，表示的意义是M行数据，每两行计算一下距离。
D = pdist(X,'distance')
% distance 表示用什么距离方式。默认欧式距离

• distance 参数：
  欧几里德距离（euclidean）、标准欧几里德距离（seuclidean）、马哈拉诺比斯距离（mahalanobis）、曼哈顿距离(城市区块距离)（cityblock）、闵可夫斯基距离（minkowski）、切比雪夫距离（chebychev）、夹角余弦距离（cosine）、相关距离（correlation）、汉明距离（hamming）、杰卡德距离（jaccard）、斯皮尔曼（spearman）、

29.2 将向量转化为矩阵

squareform(dis) % 将向量 dis 转化为矩阵

% 实例
A = [0 0 0;1 2 3;2 2 2;7 8 9];
dis = pdist(A);%计算各行向量之间的欧式距离
squareform(dis)%将向量 dis 转化为矩阵
% 矩阵中i行 j列元素表示 A中第i个行向量，与第j个行向量之间的欧氏距离。

30.矩阵求值

30.1 矩阵的行列式

det(a) % 求方阵a所对应的行列式的值

30.2 矩阵的秩

rank(a) % 求矩阵a的秩

30.3 矩阵的迹

trace(a) % 求矩阵a的迹

30.4 向量和矩阵的范数

矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。

1. 向量的三种常用范数

• 向量1-范数：向量元素的绝对值之和。

• 向量2-范数：向量元素绝对值的平方和的平方根。

• 向量∞-范数：所有向量元素绝对值中的最大值。

norm(v)或norm(v,2) % 计算向量v的2-范数。
norm(v,1) % 计算向量v的1-范数。
norm(v,inf) % 计算向量v的∞-范数。

2. 矩阵的三种常用范数

• 矩阵a的1-范数：矩阵列元素绝对值之和的最大值。

• 矩阵a的2-范数：a’a矩阵的最大特征值的平方根。

• 矩阵a的∞-范数：所有矩阵行元素绝对值之和的最大值。

用法与向量的范数的函数完全相同。

30.5 矩阵的条件数

• 矩阵a的条件数等于a的范数与a的逆矩阵的范数的乘积。

• 条件数越接近于1，矩阵的性能越好，反之，矩阵的性能越差。

cond(a,1) % 计算a的1-范数下的条件数。
cond(a)或cond(a,2) % 计算a的2-范数下的条件数。
cond(a,inf) % 计算a的∞-范数下的条件数。

30.6 矩阵的特征值与特征向量

设a是n阶方阵，如果存在常熟λ和n维非零列向量x，使得等式ax=λx成立，则称λ为a的特征值，x是对应特征值λ的特征向量。

e=eig(a) % 求矩阵a的全部特征值，构成向量e
[x,d]=eig(a) % 求矩阵a的全部特征值，构成对角阵d，并产生矩阵x，x各列是相应的特征向量。

可以用 eigshow函数 演示单位圆上的关系。

31.稀疏矩阵

31.1 存储方式

31.1.1 完全存储方式

31.1.2 稀疏存储方式

31.2 稀疏存储方式的产生