算式表达式在计算机中的前、中、后缀表示方式及其计算方式。

目录

1.前缀表达式

运算符位于操作数之前。
例如：-×+3456

2.中缀表达式

运算符处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。计算机计算中缀表达式是复杂的，所以一般需要将中缀表达式转换成前缀或者后缀表达式。
例如：(3+4)×5-6

3.后缀表达式

运算符位于操作数之后。
例如：34+5×6-

4.计算机计算前缀表达式的方法

从右至左 扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算，并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如：前缀表达式“ - × + 3 4 5 6 ”：

1.从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
2.遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得到结果7，再将7入栈；
3.接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
4.最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

5.计算机计算后缀表达式的方法

与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右。
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算，并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如：后缀表达式“ 3 4 + 5 × 6 - ”：

1.从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2.遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得到结果7，再将7入栈；
3.将5入栈；
4.接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5.将6入栈；
6.最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

6. 中缀表达式 转换为 前缀表达式

1.初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
2.从右至左扫描中缀表达式；
3.遇到操作数时，将其压入S2；

4.遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：

• 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
• 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
• 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到4-1与S1中新的栈顶运算符相比较；

5.遇到括号时：

• 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
• 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；

6.重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
7.将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
8.依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

7.中缀表达式 转换为 后缀表达式

1.初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
2.从左至右扫描中缀表达式；
3.遇到操作数时，将其压入S2；

4.遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：

• 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
• 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
• 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到4-1与S1中新的栈顶运算符相比较；

5.遇到括号时：

• 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
• 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；

6.重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
7.将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
8.依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。